Domaines: géométrie et proportionnalité
L’agrandissement du puzzle
Travailler la proportionnalité en géométrie est au cœur de la thématique du Labomaths 1A. Nous avons choisi de proposer aux élèves L’ agrandissement du puzzle de Thierry Dias et de Viviane Durand Guerrier, inspiré des travaux de Guy Brousseau (1998). L’objectif mathématique est d’aborder la notion de proportionnalité à partir d ‘une situation faisant intervenir la notion d’agrandissement. Les élèves doivent comprendre qu’agrandir n’est pas ajouter mais multiplier (proportionnalité multiplicative).
Viviane Durand Guerrier, IREM de Montpellier:
« Les élèves sont confrontés au fait que la procédure additive ne permet pas de reconstituer le puzzle: non respect des formes, des angles, du parallélisme. La réalité résiste ; elle disqualifie le modèle additif et permet de se mettre d’accord sur ce que signifie conserver la forme .
Ceci met en évidence le fait que les mathématiques ont des comptes à rendre au réel.
L’organisation de la situation est ici cruciale pour faire rencontrer aux élèves cette résistance. Il s’agit d’une variable didactique de type organisation de l’activité pilotée par l’enjeu d’apprentissage.
Pour agrandir les pièces afin de pouvoir reconstituer le puzzle, il faut multiplier les longueurs de tous les côtés par un même nombre:
• Conservation de la forme, des angles, du parallélisme (aspect perceptif)
• Conservation des angles (aspect géométrique)
• Proportionnalité des mesures de longueurs (aspect numérique) »
Rappel des programmes corrigés 2018 :
« Aux cycles 2 et 3, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions […]. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. »
L’agrandissement du puzzle dans des classes de CM1, CM1-CM2, CM2 et CE2