Domaine: Grandeurs et mesures

Les estimations de grandeurs

Les membres du Labomaths 2B ont choisi de travailler les estimations de quantités. Une réflexion approfondie a été nécessaire pour l’élaboration de deux séances estimations qui ont été testées dans les classes en période 4 et en période 5.

La tâche des élèves était de faire des estimations de quantités de pois chiches dans divers récipients de contenance différentes: bouchon d’eau minérale, petit gobelet, pot de yaourt en verre, pot de confiture, et récipient d’1 litre. Les objectifs principaux étaient les suivants:

– comprendre ce que veut dire estimer

– Estimer pour donner une valeur approximative, «dire environ / à peu près combien il y en a»

– Reconnaître les situations dans lesquelles l’estimation de la quantité suffit (quantité soit trop grande, soit pas assez organisée pour être dénombrée).

– Avoir une méthodologie pour faire une estimation: établir un/des référent.s, choisir le plus efficace en fonction de la quantité à estimer.

– Utiliser l’estimation comme méthode de calcul efficace, en ayant recours au calcul mental pour estimer rapidement.

– Reconnaître que dénombrer est coûteux en temps et souvent peu efficace pour de grandes quantités.

Les documents:

séances détaillées

Séances simplifiées

tableau Séance 1 phase 2

tableaux récapitulatifs collectifs

Estimation test 1

Les vidéos:

Séance 1

Séance 2

Domaine: calcul mental et numération

Défi calcul mental

Les membres du Labomaths 2A ont choisi de préparer et mettre en œuvre dans leurs classes de cycle 2 et cycle 3 un défi calcul mental et calculatrice inspiré du travail entrepris par Christine Chambris, Isabelle Melon et Nathalie Pasquet (groupe IREM Primaire Collège IREM de Paris). Une présentation de ce travail a eu lieu lors du colloque sur le thème de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et organisé par l’Académie des Sciences en collaboration avec La Main à la Pâte et le réseau des IREM en décembre 2018 (voir lien ci-dessous). Des défis ont été élaborés pour tous les niveaux élémentaires, du CP au CM2, ainsi que pour une classe ULIS.

Intervention de Christine Chambris, Isabelle Melon et Nathalie Pasquet

Attendus Eduscol calcul mental CE1

Attendus Eduscol calcul mental CE2

Attendus Eduscol calcul mental CM

En raison de l’épidémie de COVID 19 et du protocole sanitaire en vigueur en 2020-2021, les conditions des réunions préparatoires et de mise en œuvre dans les classes n’ont pas toujours été réunies. Beaucoup de réunions ont eu lieu en distanciel et il n’a pas été simple de bien calibrer les calculs proposés à chaque niveau. Les défis élaborés pour les CM2 et CP n’ont pas été testés.

Le Labomaths 2A en pleine réflexion

GRILLE PRÉPA 2A

ANALYSE CE2 LBM 2A

Trame Défi Calcul Mental

Graphique des scores

Les défis

Domaine: Résolution de problèmes

Maths en extérieur

Mise en œuvre de l’application MathCityMap

Les membres du Labomaths 1D ont souhaité faire des mathématiques en extérieur et travailler à la mise en œuvre de l’application MathsCityMap.

Pour cela, des épreuves sous forme d’énigmes mathématiques ont été créées à partir de photographies réalisées dans le quartier cathédral de Chalon sur Saône. Ces épreuves ont alimenté deux parcours pour les élèves: un parcours CE et un parcours CM.

Article MathémaTice n°71 – septembre 2020 – Maths en plein air au cycle 3 avec MathCityMap:

« La salle de classe n’est pas le seul lieu pour faire des mathématiques. L’environnement proche des élèves est également un lieu favorable pour développer des compétences pratiques sur les savoirs théoriques étudiés.

La place dans les programmes:

Les parcours MathCityMap peuvent être l’occasion d’un croisement des disciplines. Ici, des éléments du programme de mathématiques, d’éducation physique et sportive et des éléments du socle commun sont pris en compte dans la conception du parcours.

Dans les nouveaux programmes de mathématiques (BO n°30 du 26-7-2018) on peut lire :
 « Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues de la vie de classe, de la vie courante ou d’autres enseignements, ce qui contribue à renforcer le lien entre les mathématiques et les autres disciplines. […] On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations, mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.. »
 « De même, des activités géométriques peuvent être l’occasion d’amener les élèves à utiliser différents supports de travail. »

Par ailleurs, l’utilisation de MathCityMap permet d’aborder des points liés au socle commun et en Éducation Physique et Sportive :
Programme d’EPS :

• Les parcours ou courses d’orientation sont l’occasion de mettre en pratique les activités de repérage ou de déplacement (sur un plan, une carte) travaillées en mathématiques et en géographie.
• Les activités d’orientation peuvent être programmées, quel que soit le lieu d’implantation de l’établissement. »
  

MathémaTice

Les parcours:

Les parcours (CE 674707 ; CM 194706)

→ Continuer sans se connecter

→ À gauche, utiliser le filtre pour trier par distance, ordre croissant

→ Télécharger les parcours sur tablette en utilisant les codes

Vidéo CM

Vidéo CE

Domaine: résolution de problèmes

La schématisation en barres

Les membres du Labomaths 1C ont choisi d’initier leurs élèves à la schématisation en barres en résolution de problèmes. Certaines classes avaient déjà commencé à utiliser des schémas, notamment ceux  proposés par Gérard Vergnaud avec sa typologie des problèmes, mais le fait que ces schémas soient nombreux et pas toujours très explicites, ceux-ci n’étaient pas toujours compris par les élèves.

La schématisation en barres permet de représenter tous les types de problèmes (basiques mais aussi complexes, et parfois atypiques) de manière simple, sans multiplier les différentes sortes de schémas.

L’initiation doit commencer avec des problèmes dont le schéma en barres correspondant soit congruent avec l’énoncé afin que les élèves visualisent facilement la situation du problème, c’est le cas avec les problèmes de composition par exemple ( voir les expériences menées en classe).

Deux groupes ont travaillé simultanément, l’un pour le cycle 2, l’autre pour le cycle 3. Pour cela, ils se sont inspirés de la Démarche pour résoudre des problèmes arithmétiques au cycle 2 élaborée par les référentes mathématiques du département du Rhône, ainsi que la Banque de problèmes cycle 3, annexe de la démarche ci-dessus.

Chacun.e a construit une séance en résolution de problèmes dont l’objectif principal est d’initier les élèves au schéma en barres. Afin de ne pas mettre les élèves en difficulté et leur permettre de se concentrer sur la schématisation, les problèmes choisis sont relativement simples. Nous avons fait le choix de ne pas imposer une séance type pour toutes les classes afin d’explorer diverses pistes d’approche du schéma, en respectant toutefois les incontournables tels que la dévolution, la résolution individuelle, la mise en commun, l’institutionnalisation et le réinvestissement.

Guide Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP, MEN:

« Ce type de schéma en barres va notamment aider les élèves à reconnaître les structures mathématiques des problèmes, les opérations et procédures sous-jacentes grâce à l’analogie visuelle entre les représentations schématiques utilisées. Un grand avantage de cette modélisation réside dans le fait que les problèmes basiques peuvent ainsi prendre la même forme schématique et correspondre au même « modèle ». Par exemple, les quatre problèmes suivants se ramènent au même type de schéma:
1. Léo et Lucie ont 43 billes à eux deux. Léo a 6 billes. Combien Lucie a-t-elle de billes ?
2. Lucie avait 43 billes ce matin. Elle a perdu 6 billes pendant la récréation. Combien a-t-elle de billes maintenant ?
3. Lucie avait 43 billes ce matin. Elle a perdu 37 billes pendant la récréation. Combien a-t-elle de billes maintenant ?
4. Lucie a gagné 6 billes à la récréation. Maintenant elle a 43 billes. Combien de billes avait-elle avant la récréation ?

Compte-rendus des séances

CR test schéma à Bourgogne CE1CE2 (1)

CR test schéma Bourgogne  CE1CE2 (2)

CR schéma à Bourgogne CM1CM2 (1)

CR schéma à Bourgogne CM1CM2 (2)

CR test schéma à Jean Moulin CE1CE2

CR test schéma à Ruisseau Mauguet CE2CM1

CR test schéma à Jean Moulin CM1CM2

Domaine: numération et calcul mental

Les compléments à 100

En 2019-2020, une constellation maths de Chalon (Labomaths 2.3) avait élaboré plusieurs jeux en numération et calcul mental. Certains jeux avaient pu être testés dans les classes et améliorés (Le Cache 10 et La rivière aux dizaines). Le jeu Le Voyageur, élaboré par Isabelle Simon-Romero (CM1-CM2 de l’école Clairs Logis), n’avait pas été testé à cause de l’épidémie de Covid 19. Ce jeu demandait encore à être travaillé et optimisé. Son objectif est de faire travailler les compléments à 100, le calcul mental avec les entiers de 0 à 100.

Les membres du labomaths 1B souhaitent poursuivre le travail d’optimisation de ce jeu, ainsi que mettre en œuvre d’autres jeux mathématiques dans leurs classes afin de rendre leurs élèves autonomes. Le jeu Le Voyageur a été adapté en fonction des élèves, du CE1 au CM2.

Rapport Villani-Torossian:

L’avis de l’Académie des sciences de 2007 et l’interprétation qu’en fait Thierry Dias sont intéressants et mettent bien le sujet en perspective, que ce soit à l’école primaire ou au collège.

« Le calcul doit être vu comme un jeu sur les nombres, il doit donc être présenté comme tel dès les petites classes dans des tâches variées faisant la part belle à cette dimension ludique. De manière concomitante, une pratique simultanée de la numération et des quatre opérations doit être encouragée dès le CP, comme nous l’apprennent les observations des systèmes performants à l’international.»

Guide Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP, MEN:

« Les programmes suggèrent d’utiliser le jeu lors de séances de mathématiques. Mentionner le jeu en mathématiques, c’est évoquer le matériel ludique, mais aussi l’attitude ludique du joueur. C’est se poser la question de sa spécificité, en particulier dans sa différence avec l’exercice. C’est aussi pour l’enseignant, viser des apprentissages mathématiques que les élèves-joueurs pourront atteindre dans un contexte de bienveillance et de convivialité, où « respecter autrui » se conjugue avec apprendre à faire des mathématiques ensemble.[…] Il est judicieux de ne pas minorer l’intérêt ludique du jeu qui amène les élèves à entrer dans un processus d’essais, à échafauder des stratégies, à les reconsidérer, car, d’une certaine façon, ils oublient qu’ils apprennent. Le jeu permet au professeur de se placer en retrait et d’engager les élèves dans une série de situations dont l’enjeu est une connaissance partagée. »

Le jeu Le Voyageur

Plateau Voyageur

Sous main élève

Règles Voyageur

cartes niveau 1 (multiples de 5) + cartes événements

cartes niveau 2 (difficile) (compléments)

Le jeu du Voyageur dans une classe de CM1-CM2:

Domaines: géométrie et proportionnalité

L’agrandissement du puzzle

Travailler la proportionnalité en géométrie est au cœur de la thématique du Labomaths 1A. Nous avons choisi de proposer aux élèves L’ agrandissement du puzzle de Thierry Dias et de Viviane Durand Guerrier,  inspiré des travaux de Guy Brousseau (1998).  L’objectif mathématique est d’aborder la notion de proportionnalité à partir d ‘une situation faisant intervenir la notion d’agrandissement. Les élèves doivent comprendre qu’agrandir n’est pas ajouter mais multiplier (proportionnalité multiplicative).

Viviane Durand Guerrier, IREM de Montpellier:

« Les élèves sont confrontés au fait que la procédure additive ne permet pas de reconstituer le puzzle: non respect des formes, des angles, du parallélisme. La réalité résiste ; elle disqualifie le modèle additif et permet de se mettre d’accord sur ce que signifie conserver la forme .
Ceci met en évidence le fait que les mathématiques ont des comptes à rendre au réel.
L’organisation de la situation est ici cruciale pour faire rencontrer aux élèves cette résistance. Il s’agit d’une variable didactique de type organisation de l’activité pilotée par l’enjeu d’apprentissage.

Pour agrandir les pièces afin de pouvoir reconstituer le puzzle, il faut multiplier les longueurs de tous les côtés par un même nombre:
• Conservation de la forme, des angles, du parallélisme (aspect perceptif)
• Conservation des angles (aspect géométrique)
• Proportionnalité des mesures de longueurs (aspect numérique) »

Rappel des programmes corrigés 2018 :

« Aux cycles 2 et 3, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions […]. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. »

GRILLE PRÉPA

ANALYSE 1

ANALYSE 2

Les puzzles et le matériel

L’agrandissement du puzzle dans des classes de CM1, CM1-CM2, CM2 et CE2

GRILLE PRÉPA C2

 Compte-rendu mesures dans le verger C2

Dimensions verger

Distances entre les arbres

GRILLE PRÉPA  C3

Compte-rendu mesures dans le verger C3

Séance d’exploitation des mesures

Domaine: résolution de problèmes

En raison de l’épidémie de Covid 19, de la fermeture des écoles de mars à mai 2020, et du protocole sanitaire mis en place dans les écoles lors de la réouverture des classes, il n’a pas été possible de continuer ce Labomaths. Il sera repris pendant l’année scolaire 2020-2021 si les conditions le permettent.

Le jeu de la marchande : construction du nombre

Domaine: structurer sa pensée

Les membres du Labomaths 2.4 ont souhaité travailler la composition et la décomposition des premiers nombres à partir du jeu de la marchande, de la PS à la GS. Pour cela, l’idée phare était de partir du réel, notamment emmener sa classe au marché ou dans un commerce pour mettre les enfants en situation concrète. Cela a permis de travailler, outre la construction du nombre, le langage et la manipulation de la monnaie.

Vous trouverez ci-dessous trois séquences: une en petite section, une en moyenne section, une en grande section. Pour chaque séquence, une séance testée en classe est détaillée, pour chaque niveau de maternelle.

Extraits du BO du 18 février 2015, programme d’enseignement de l’école maternelle:

« Le jeu favorise la richesse des expériences vécues par les enfants dans l’ensemble des classes de l’école maternelle et alimente tous les domaines d’apprentissage. Il permet aux enfants d’exercer leur autonomie, d’agir sur le réel, de construire des fictions et de développer leur imaginaire, d’exercer des conduites motrices, d’expérimenter des règles et des rôles sociaux variés. […] L’enseignant propose des jeux structurés visant explicitement des apprentissages spécifiques. »

« Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des problèmes à leur portée […] il cible des situations […] il est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action.  »

« Les trois années de l’école maternelle sont nécessaires […] pour stabiliser les connaissances (sur le nombre) en veillant à ce que les nombres travaillés soient composés et décomposés. La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la construction du nombre. »

Petite Section :

PS séquence marchande

PS Séance 5 détaillée marchande

Moyenne Section :

MS séquence marchande

MS Séance 5 détaillée marchande

Grande Section :

GS séquence marchande

GS Séance 6 détaillée marchande

Tous les documents fusionnés en pdf :

séquences marchande

Vidéo filmée dans la classe de GS de Marie-Christine Boyer, école de l’Est, Chalon 2 :